Dzień dobry,
poprawna jest konstrukcja druga:
… docierały informacje, że część Polaków nie tylko straciła do niego zaufanie, ale nawet przyjęła wobec niego wrogą postawę.
W zdaniu złożonym musi bowiem zachodzić tzw. związek zgody między między podmiotem (część) a orzeczeniami (straciła, przyjęła). Oznacza to, że musi zgadzać się liczba i rodzaj tych części zdania. Forma podmiotu decyduje bowiem o formie orzeczenia.
Łączę pozdrowienia
Agnieszka Wierzbicka